Masalah dalam "Portal dengan Tiang Miring"

Hari Kamis kemarin (28 April 2011) Faris melakukan pendekatan ke gue. Bukan berarti Faris mengalami kelainan orientasi, tetapi dia mengalami masalah dalam menyelesaikan Tugas Besar alias TB.

Sekedar informasi, TB dalam dunia Teknik Sipil adalah tugas besar yang merupakan syarat ujian akhir. TB mulai ada sejak semester II ini dan akan terus bertambah seiring meningkatnya semester. Pada semester ini, terdapat satu buah TB yang lumayan, yaitu Statika. Statika adalah mata kuliah yang mempelajari sruktur statis tertentu dan merupakan dasar dari mata kuliah struktur selanjutnya. 

Lain waktu gue akan menerangkan lebih lanjut mengenai statika ini dengan pemahaman gue.

Masalah yang dihadapi Faris ada pada soal "Portal". Kenyataan yang harus dihadapi adalah 'gaya momen pada tabel dan grafik harus nyambung antara bentang sebelumnya dengan bentang selanjutnya, kecuali ada gaya momen pada bentang'. Faris menemukan gaya momen yang didapatkannya tidak nyambung tepat pada tiang miring portal.

Waktu itu gue belum mengerjakan, gue pada dasarnya pemalas, you know. Jadi gue sok-sokan memahami, padahal gue belum dapat masalahnya dimana.

Kebetulan Nida datang. Sedikit pencerahan dari Nida, "ada gaya di titik D, mungkin itu menyebabkan momen yang membuat gaya momennya gak nyambung."

Gue n Faris manggut-manggut. Mungkin benar.

***

Siang tadi (1 Mei 2011) baru saja gue ngerjakan soal "portal dengan tiang miring" dan sialnya gue menemukan masalah yang sama dengan Faris. Hmm. Dimanakah salahnya?

Gue mencoba analisis dari awal n gue mendapatkan sedikit kejanggalan.

Pada tiang miring terdapat tiga aspek penting. Panjang bawah tiang, tinggi sebelah tiang, dan sudut yang dibentuk tiang. Tidak salah, portal dengan tiang miring membentuk segitiga siku-siku.

*Portal dengan tiang miring, berbentuk segitiga siku-siku*

Kejanggalan yang gue temukan adalah terdapat dua opsi yang sebenarnya harus saling berjalan bersisian, seirama.

Sudut beta dan panjang sisi seluruh segitiga.

Coba kita lihat gambar di atas, mengapa sudut beta gue lingkarin? Biar kalian lihat berapa nilai sudut beta. Tapi kayaknya gak jelas. Jadi gue tunjukkan.

Sudut beta = 51,34 derajat.

Pertanyaan selanjutnya, kenapa sudutnya terlihat begitu aneh? Bukan sudut istimewa yang mudah jika dilakukan perhitungan trigonometri?

Begini.

Kakak asisten TB gue, Kak Robiatul memberikan soal yang gak penuh. Artinya, ada beberapa soal yang angkanya gak diisi. Kita mesti ngisi sendiri. Dalam soal gue (dan mungkin soal teman-teman gue yang lainnya) yang dikasih kebanyakan adalah panjang bentang n besar beban merata (q). Sedangkan beban terpusat (P) n sudut kebanyakan diisi sendiri.

Pada awalnya, gue mengisi sudut beta dengan besar 60 derajat. N setelah gue selesai menghitung semuanya terdapat kesenjangan perbedaan gaya momen dari bentang D-C dengan D-E. Gue bingung, masalah Faris terulang lagi pada gue.

Dengan sudut 60 derajat, gue mendapatkan rumus gaya momen untuk bentang E-D adalah:

0.44s

yang jika dikalikan dengan panjang bentang E-D sepanjang 6.4 m menjadi 2.816 tm.

Sedangkan momen seharusnya pada titik D adalah 11.2 tm.

Selisih yang terjadi cukup jauh.

Untuk menghitung gaya momen pada tiang miring digunakan rumus trigonometri yaitu sin dan cos.

Iseng-iseng gue bikin segitiga siku-siku. Dengan sudut 60 derajat. Ternyata untuk mendapatkan sudut 60 derajat diperlukan panjang dan tinggi segitiga yang spesifik, tidak bisa asal. Misalnya jika kita membuat:

panjang segitiga = 4 cm

tinggi segitiga = 8 cm

maka sudut beta = bukan 60 derajat.

Kita semua tahu, pada segitiga siku-siku sin adalah depan/miring dan cos adalah samping/miring ditinjau dari sebuah sudut.

Jelas jika tiang miring dalam soal portal gue tingginya 5 m dan panjangnya 4 m, sudut yang terbentuk bukan 60 derajat, melainkan harus mengikuti kaidah:

sin = depan/miring

cos = samping/miring

*Berapa seharusnya sudut beta?*

Itu artinya, untuk mendapatkan nilai gaya momen yang benar bukan dengan 60 derajat melainkan dengan membuat sudut baru yang sesuai dengan panjang dan tinggi segitiga tiang miring!

Caranya:

Pertama, cari sin dan cos dari segitiga tiang miring. Dalam soal gue,

sin = 5/6.4 = 0.78125

cos = 4/6.4 = 0.625

Jangan lupa untuk mendapatkan sisi miring segitiga siku-siku menggunakan dalil Phytagoras:

s = akar dari (tinggi kuadrat + panjang kuadrat)

Kemudian, cari arc sin dan arc cos dari nilai yang didapat. Gunakan kalkulator.

arc sin (sin pangkat -1) 0.78125 = 51,375 derajat

arc cos (cos pangkat -1) 0.625 = 51.319 derajat

Terakhir, buat sudut tersebut menjadi sama. Menjadi 51.3 derajat atau 51.34 derajat.

Maka, sudut beta pun didapat. Setelah dihitung:

*Hasil perhitungan gaya yang bekerja pada bentang E-D*

Gue mendapatkan rumus gaya momen untuk bentang E-D adalah

1.75s

yang jika dikalikan dengan panjang tiang miring 6.4 m menjadi 11.2 tm.

Artinya tepat! Karena momen di titik D seharusnya memang 11.2 tm.

Sekian untuk masalah pada portal tiang miring. Jika memang tulisan ini sulit dipahami, silahkan tanyakan di kolom komentar. Untuk lebih jelasnya, tentu saja di kampus. Hhe.

*Seharusnya gaya momen di titik D adalah 11.2*

*N akhirnya setelah melakukan perhitungan mematikan berhasil menjadi 11.2 tanpa perlu diakali.*

Sipil memang dunia rekayasa, tetapi bukan berarti semua tugas mesti kita rekayasa.